Question

用导数求f(x)=x²lnx的单调区间

Answer 1

问：用导数求f(x)=x²lnx的单调区间

答：对已知函数f(x)=lnx-2x求导，得f'(x)=1/x-2,令导函数f'(x)=1/x-2=0,得x=1/2（1）当x∈（0，1/2）时，导函数f'(x)=1/x-2>0，所以函数在此区间上是增函数当x∈（1/2，∞）时，f'(x)=1/x-2<0,所以原函数在此区间上是减函数。单调递增区间是（0，1/2），单调递减区间是（1/2，∞）（2）f(1)=ln1-2=-2,直线过点（1，-2），把x=1代入导函数f'(x)=1/x-2中得到直线的斜率是k=-1，所以所求的直线方程y-（-2）=-（x-1),整理得切线方程是xy1=0