椭圆方程x的²分之4,椭圆上一点到直线x+2y_5的最大距离
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椭圆方程x的²分之4,椭圆上一点到直线x+2y_5的最大距离
解用参数方程解
由x^2+4y^2=4
即x^2/4+y^2/1=1
由x^2/4+y^2/1=1设椭圆上的任一点P(2cosa,sina）
则点P(2cosa,sina）到直线x-y=4的距离
d=/2cosa-sina-4//√1+（-1）²
=/2cosa-sina-4//√2
=/√5（2/√5cosa-1/√5sina）-4//√2
=/√5cos（a+θ）-4//√2
=[4-√5cos（a+θ）]/2
故当cos（a+θ）=-1时,d有最大值（4+√5）/√2=√2（4+√5）/2
当cos（a+θ）=1时,d有最小值（4-√5）/√2=√2（4-√5）/2
咨询记录 · 回答于2022-03-01
椭圆方程x的²分之4,椭圆上一点到直线x+2y_5的最大距离
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您好很高兴为您解答椭圆方程x的²分之4,椭圆上一点到直线x+2y_5的最大距离解用参数方程解由x^2+4y^2=4即x^2/4+y^2/1=1由x^2/4+y^2/1=1设椭圆上的任一点P(2cosa,sina）则点P(2cosa,sina）到直线x-y=4的距离d=/2cosa-sina-4//√1+（-1）²=/2cosa-sina-4//√2=/√5（2/√5cosa-1/√5sina）-4//√2=/√5cos（a+θ）-4//√2=[4-√5cos（a+θ）]/2故当cos（a+θ）=-1时,d有最大值（4+√5）/√2=√2（4+√5）/2当cos（a+θ）=1时,d有最小值（4-√5）/√2=√2（4-√5）/2
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