Question

五年级分数概念

Answer 1

问：五年级分数概念

答：亲，早上好！五年级分数的概念：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。

答：亲，另外五年级的分数的公式概念总结分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

问：分数的分子和分母可以是无限循环小数嘛

答：亲，所有分数一定是有限或者无限循环小数。原因很简单，按照小学的除法，每次上完商后的余数一定小于除数（带余除法的基本定理）。除数大小有限，所以余数的可能性也有限。同样的余数，对应相同的商数，甚至是当前位商所有以后的模式。由抽屉原理，如果有无限多的商数，那么对足够大的小数位时的余数，一定会找到跟之前一样的，从而商也一样，这样我们就找到了循环。

问：分数的分子和分母可以是无限循环小数嘛

答：亲，是的哈！分数的分子和分母可以是无限循环小数的！

答：如果分子不能被分母除尽,则此分数的小数形式是无限循环小数.这个证明就包括了两个要点：1、分数的小数形式不是有限小数2、分数的小数形式不是无限不循环小数.我们都知道,分数只有三种形式,即有限小数,无限不循环小数和无限循环小数.如果排除了前两个,那么自然就证明出来第三个了.

问：分数的分子和分母如果是无限循环小数怎么表示

答：亲，老师给您举列一下：1、小数形式不是有限小数这个比较好证明.从反方面（逆否命题）来证明:如果分数的小数形式是有限小数,那么分数分子能够被分母除尽.若是有限小数,那么一定可以写成整数除以10000000（若干个零）00的形式.也就是说,这个分数的分子可以被分母除尽.这个就命题就证明出来了2、分数的小数形式不是无限不循环小数.命题：分数不会出现无限不循环小数.我们可以从整数除法的过程中来看看这个问题：若存在一个无限不循环小数,可以表示成为最简分数p/q那么,用p除q,是除不尽的,且得到的小数是无限不循环的.我们从整数除法当中来看除的过程.除到某一位时,商位k,余数为r.这个余数一定是有限的（比如,10以内,或100以内,或1000以内.由q的条件决定）那么在下面的除法时,不能再出现这个余数（一旦出现,则结果就回进入循环.）但是余数是有限的,其上限也是有限的,如10以

答：（比如,10以内,或100以内,或1000以内.由q的条件决定）那么在下面的除法时,不能再出现这个余数（一旦出现,则结果就回进入循环.）但是余数是有限的,其上限也是有限的,如10以内,那么余数的出现无非这10个数字,即,不可能出现无限的不同的余数.所以,分数是一定会进入循环的.命题得证：分数不会出现无限不循环小数.综上所述,如果一个分数的分子不能被分母除尽,则此分数的小数形式必为无限循环小数