Question

试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称。

Answer 1

问：试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称。

答：亲爱的用户，此题的证明过程如下： 首先，我们用x-a代替x代入上式，得到： f(x) + f(2a－x) = 2b 接下来，陆改我们设点M(x0,y0)是y = f(x)图像上任意一点，根据函数定义，有： y0 = f(x0) 由于已知f(x) + f(2a－x) = 2b，我们可搭芦以得到： f(x0) + f(2a－x0) = 2b 即，y0 + f(2a－x0) = 2b 进一步推导得到：2b－y0 = f(2a－x0) 由此可知，点M'(2a－x0,2b－y0)也在y = f(x)图像上。由于点M与点M'关于点A(a,b)对称，知悉带因此我们可以得出结论：函数f(x)的图象关于点（a,b)对称。