Question

求曲线e^y+xy+sinx=e对应于x=0的点处的切线及

Answer 1

问：求曲线e^y+xy+sinx=e对应于x=0的点处的切线及

答：两边对x求导：y'e^y-y-xy'=0y'=y/(e^y-x)将x=0代入原方程,e^y=e,得y=1,即在点(0,1)处此时y'=1/e因此切线方程为y=x/e+1法线方程为y=-ex+1

问：老师我这里面有个sinx呢

问：求曲线e^y+xy+sinx=e对应于x=0的点处的切线 (这才是我的问题)

答：e^(x+y)+xy=0对两边求导得:y'e^(x+y)+y+xy'=0当x=1,y=-1时,y'e^0-1+y'=02y'=1y'=1/2所以切线为y+1=1/2(x-1),即y=x/2-3/2法线为y+1=-2(x-1).即y=-2x+1