Question

已知x>1求y=x²+3x-3/x²-x+5的最大值

Answer 1

问：已知x>1求y=x²+3x-3/x²-x+5的最大值

答：解：设 y=x²+3x-3/x²-x+5 即：y(x²-x+5)=x²+3x-3 将两边同时乘x²+x-5得：y(x²+x-5)²=(x²+3x-3)(x²+x-5)设a=x²+3x-3, b=x²+x-5, c=x²+x-5则：y(b²)=a·c对b求导得：2b·b'=c+a'令b'=0得：b= -a' /2 代入上式得：y=2a/（-a'）再求a'得：a'=2x由已知条件x>1得：a'=2x>0故：y=2a/（-a'）=2/2x=1/x因为x>1, 故y=1/x的最大值就是1/x最小值，即：最大值为1

问：还有其他解法吗

答：我看看

答：x>1，因此 y = x²+3x-3/x²-x+5的分母大于零，而此函数为一个△函数，即y = ax²+bx+c，当a>0时，此函数在-b/2a处取得最大值，

问：如果用初中的知识解这道题的话有方法吗

答：可以

答：由于x>1,所以分母x²-x+5>0，令y=x²+3x-3/x²-x+5，化简可得y=-2+4/(x+1)对y求导，可得y'=-4/(x+1)²<0 所以y在[1,∞)上是下降的，y的最大值取[1,∞)边界上的值：当x=1时，y=2，故y=x²+3x-3/x²-x+5的最大值为2.