Question

三角函数的图像与性质

Answer 1

问：三角函数的图像与性质

答：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 2. y=Asin(wx+φ)(A>0，w>0，x∈[0，+∞))中字母的物理定义： 振幅：A；初相：φ；相位：wx+φ；周期：T=2π/w；频率：f=1/T 例题：函数f(x)=3sin(2x+π/3)的最小正周期为？

答：2，y=Asin(wx+φ)(A>0，w>0)图像的画法： （1）     五点法：列表取点，取一个周期内的五个关键点，即wx+φ取0，π/2，π，3π/2,2π时对应的x,y的数值；然后描点；再用圆滑的曲线连接；最后利用周期性把简图向左右两边延伸既得；(2) 图像变换法：将y=sinx的图像向左（φ>0）或向右（φ<0）平移φ个单位得到y=sin（x+φ）的图像；再把横坐标变为原来的1/w倍得到y=sin（wx+φ）的图像，再将纵坐标变为原来的A倍得到y=Asin（wx+φ）的图像； 例题：如何将函数y=sinx的图像转变为y=3sin(2x+π/3)的图像? 3，A,w,φ,B对函数y=Asin(wx+φ)+B的图像的影响： （1）     A变化引起图像振幅的变化，即纵向伸缩变化； （2）     w变化引起图像周期的变化，即横向伸缩变化； （3）     φ变化引起图像左右平移变换；(4) B变化引起图像上下平移变换。 例题：若函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于( ) A，0 B，π/4 C，π/2 D，π 例题：求函

答：常见考点： 1. 求三角函数的最小正周期：先将三角函数关系式化简为一个角的三角函数，然后根据三角函数最小正周期公式求解： * 例题：求下列函数的最小正周期：(1)y=sin(3x+π/3);(2)y=|sin(x/2)|; 2. 求y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)型函数的单调区间： (1) 当A>0，w>0时，令wx+φ=t，即将wx+φ看做一个整体，根据函数y=sint或y=cost的单调区间列出不等式求解； (2) 当A<0时，y=-Asin（wx+φ）或y=-Acos（wx+φ）的增（减）区间即为y=Asin（wx+φ）或y=Acos（wx+φ）的减（增）区间； (3) 当A>0，w<0时，求y=Asin（wx+φ）或y=Acos（wx+φ）的增区间即为y=-Asin（wx+φ）或y=-Acos（wx+φ）的减区间； (4) 当w>0时，若函数y=Asin（wx+φ）在区间[0，π/3]上单调递增，在区间[π/3，π/2]上单调递减，则w= 。