Question

21.已知函数 f(x)=xlna-lnx 其中 a>0 且 a

Answer 1

问：21.已知函数 f(x)=xlna-lnx 其中 a>0 且 a

答：∵f（x）=ax-xlna，∴f′（x）=axlna-lna=（ax-1）lna，当a＞1时，lna＞0，令f′（x）＞0，即ax-1＞0，解得x＞0令f′（x）＜0，即ax-1＜0，解得x＜0；当0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，即ax-1＜0，解得x＞0令f′（x）＜0，即ax-1＞0，解得x＜0；∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增