已知向量a=(1,4,-2)向量b=(-2,2,4)若k向量a+向量b)垂直于向量a求实+数k的值若向量c=1/2向量b求cos（向量a向量c）的值
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解：1.若向量a+向量b垂直于向量a，则有向量a与向量b的夹角为90°，即有：a·b=|a|·|b|·cosθ=0由此可得：k = -42.设向量a=(1,4,-2)，向量b=(-2,2,4)，向量c=1/2向量b=(-1,1,2)
咨询记录 · 回答于2023-02-09
已知向量a=(1,4,-2)向量b=(-2,2,4)若k向量a+向量b)垂直于向量a求实+数k的值若向量c=1/2向量b求cos（向量a向量c）的值
解：1.若向量a+向量b垂直于向量a，则有向量a与向量b的夹角为90°，即有：a·b=|a|·|b|·cosθ=0由此可得：k = -42.设向量a=(1,4,-2)，向量b=(-2,2,4)，向量c=1/2向量b=(-1,1,2)
则有：cos（向量a向量c）=a·c/|a|·|c|= (1·(-1)+4·1+(-2)·2)/√(1+16+4)·√(1+1+4)= -2/√22·√6= -2/6√22= -1/3
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