Question

已知曲线y=(x^2+2x)根号x求在点(1,3)的切线方程

Answer 1

问：已知曲线y=(x^2+2x)根号x求在点(1,3)的切线方程

答：亲，首先我们要求导，得到该曲线的导函数： $y′=(3x+2)/(2\sqrt{x})$ 接着，我们将点(1,3)代入导函数，求出在该点的导数值： $y′(1)=(3(1)+2)/(2\sqrt{1})=5/2$ 然后，我们使用点斜式公式，即切线方程的一般式： $y"y1=m(x"x1)$ 其中，m为斜率，(x1,y1)为已知的点。将已知的点和导数值代入上式，得到在点(1,3)的切线方程： $y"3=(5/2)(x"1)$ 化简得： $2y"6=5x"5$ 将其整理为一般式，即可得到切线方程： $5x"2y+1=0$

答：# 亲，首先需要对给定的曲线进行求导，得到导函数。 然后将点(1,3)代入导函数中，求得该点处的导数。 接下来使用点斜式公式，将已知点和导数代入，求得切线方程。 在具体求导时，需要使用链式法则和乘积法则，对函数进行分步求导。经过整理，求得导函数为y' = (3x+2)/(2根号x)。然后代入点(1,3)，得到导数y'(1) = 5/2。 接下来将已知点(1,3)和导数5/2代入点斜式公式中，求得切线方程。最后，对方程进行简化和整理，化为一般式即可。 需要注意的是，求导和点斜式公式是求解切线方程的基本工具，需要熟练掌握并灵活运用。同时，也需要注意计算过程中的细节问题，如特别需要注意一些小数和分数的精准计算。