Question

x趋向于0时，x比上根号下x的绝对值的极限为什么等于0?

Answer 1

问：x趋向于0时，x比上根号下x的绝对值的极限为什么等于0?

答：亲，您好，很高兴为您解答，x趋向于0时，x比上根号下x的绝对值的极限等于0：我们可以通过对这个极限问题进行分析来解释为什么当x趋向于0时，x除以根号(|x|)的极限等于0。首先，我们考虑这个表达式：f(x)=x/√(|x|)当x趋向于0时，我们想要计算极限lim(x->0)f(x)。我们可以注意到，当x>0时，表达式可以简化为：f(x)=x/√(x)=√(x)当x√(-x)=-√(-x)现在我们可以分别计算x趋向于0的右侧极限和左侧极限。右侧极限：lim(x->0+)f(x)=lim(x->0+)√(x)=0左侧极限：lim(x->0-)f(x)=lim(x->0-)-√(-x)=0由于右侧极限和左侧极限都等于0，我们可以得出结论：当x趋向于0时，x除以根号(|x|)的极限等于0。

答：绝对值是一个数的非负值，也就是它距离零点的距离。数学上，我们可以用两个竖线表示绝对值。例如，对于一个实数x，它的绝对值可以表示为|x|。如果x是正数或零，那么|x|等于x本身。如果x是负数，那么|x|等于-x的值。因此，绝对值可以保证一个数的值总是非负的。

问：也就是说，极限值左趋向于0负和右极限趋向于0正，可以等价与左右极限相等，函数极限存在吗？

问：或者说极限不用考虑0正和0负？

答：是的，当一个函数的左极限和右极限都存在，并且它们相等时，我们可以认为该函数在该点的极限存在。具体来说，对于一个函数f(x)和一个实数a，如果以下两个条件都满足：右极限存在：lim(x->a+)f(x)=L左极限存在：lim(x->a-)f(x)=L那么我们可以得出结论：函数f(x)在x=a处的极限存在，并且等于L，即：lim(x->a)f(x)=L所以，在我们之前讨论的例子中，由于右极限和左极限都等于0，我们可以得出结论：当x趋向于0时，x除以根号(|x|)的极限等于0。

问：好的，谢谢

答：极限的计算需要考虑函数在一个特定点处的左极限和右极限。在很多情况下，左极限和右极限相等，这意味着函数在该点的极限存在。然而，在某些情况下，左极限和右极限可能不相等，这意味着函数在该点的极限不存在。当我们谈论一个函数在x趋向于0时的极限，我们实际上是在考虑函数在x接近0的左侧（0负）和右侧（0正）的表现。如果左极限和右极限在x趋向于0时相等，那么函数在x=0处的极限存在。在我们之前讨论的例子中，当x趋向于0时，x除以根号(|x|)的左极限和右极限都等于0。因此，我们可以得出结论：该函数在x=0处的极限存在，且等于0。