Question

3-28已知某因果离散时间LTI系统的差分方程为y[k]-5/6y[k-1]+1/6y[k-2]=x[k]

Answer 1

问：3-28已知某因果离散时间LTI系统的差分方程为y[k]-5/6y[k-1]+1/6y[k-2]=x[k]

答：根据离散时间线性时不变系统的定义，可以得到该系统的传输函数为：H(z) = Y(z) / X(z) = (1/6) / (1 - (5/6)z^(-1) + (1/6)z^(-2))为了求出该系统的因果稳定性，需要分别考虑系统的极点和零点。首先，解方程H(z)=0，可以求得系统的零点：z = 1然后，解方程1 - (5/6)z^(-1) + (1/6)z^(-2) = 0，可以求得系统的极点：z1 = 1/2, z2 = 1/3

答：由于系统的两个极点都在单位圆内，即|z1|<1和|z2|<1，因此该系统是因果稳定的。