∫1/cos^2√x
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∫x㏑xdx=1/2*x^2lnx-∫1/2*x^2 d(lnx)=1/2*x^2lnx-∫x/2 dx=1/2*x^2lnx-1/4*x^2+C
咨询记录 · 回答于2023-02-08
∫1/cos^2√x
令t=√x,则x=t²,原积分=∫2tdt/cos²t=2∫tdtant=2(ttant-∫tantdt)；∫tantdt=∫sintdt/cost=-∫1/costdcost=-ln|cost|+C；原积分=2(ttant-∫tantdt）=2ttant+2ln|cost|+C=2√x tan√x+2ln|cos√x|+C,（C为常数）
错了错了
题目不对
就是∫1/cos^2√x呀
使用代换法求解
∫x㏑x+1/x dx
∫x㏑xdx=1/2*x^2lnx-∫1/2*x^2 d(lnx)=1/2*x^2lnx-∫x/2 dx=1/2*x^2lnx-1/4*x^2+C
∫1/x dx=lnx+C
原式=1/2*x^2lnx-1/4*x^2+lnx+C
∫x（㏑x+1）/x dx
忘记括号了
这分子分母都有x，就消了呀
您要不拍一下图片，我看一眼
∫x（㏑x+1）/x dx=∫（lnx+1）dx=xlnx-x+x+C=xlnx+C
∫(x㏑x+1)/x dx=∫(lnx+1/x)dx=xlnx-x+lnx+C
分成lnx和1/x这两个常用积分分别计算
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