用初等变换求下列短矩阵的秩1 -1 -1 1 2 2 3 8 -3 -1 2 1 2 1 2 12 5 -2 8
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亲亲
您好，很高兴为您解答哦
首先，我们将矩阵进行初等行变换，将其变成行最简形式，即消元的形式：$$\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \2 & 2 & 3 & 8 \-3 & -1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 5 \-2 & 8 & 1 & 2\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 2 & -1 & 4 \0 & 3 & 4 & -1 \0 & 3 & 4 & 3 \0 & 6 & 3 & 4 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 19 & 1 \0 & 0 & -15 & -8 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 0 & 20 \0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$接下来，我们观察最简形式的矩阵，可以发现第一列和第四列都包含了非零元素，因此矩阵的秩为2。对于该矩阵的秩为1的情况，我们需要将矩阵进行初等行变换，使得矩阵只有一行非零元素。但是，根据上面得到的最简形式矩阵，我们发现不存在任何一个初等行变换可以将矩阵变成只有一行非零元素的形式，因此该矩阵的秩不可能为1。综上所述，该矩阵的秩为2，不存在秩为1的情况。
您好，很高兴为您解答哦首先，我们将矩阵进行初等行变换，将其变成行最简形式，即消元的形式：$$\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \2 & 2 & 3 & 8 \-3 & -1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 5 \-2 & 8 & 1 & 2\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 2 & -1 & 4 \0 & 3 & 4 & -1 \0 & 3 & 4 & 3 \0 & 6 & 3 & 4 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 19 & 1 \0 & 0 & -15 & -8 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 0 & 20 \0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$接下来，我们观察最简形式的矩阵，可以发现第一列和第四列都包含了非零元素，因此矩阵的秩为2。对于该矩阵的秩为1的情况，我们需要将矩阵进行初等行变换，使得矩阵只有一行非零元素。但是，根据上面得到的最简形式矩阵，我们发现不存在任何一个初等行变换可以将矩阵变成只有一行非零元素的形式，因此该矩阵的秩不可能为1。综上所述，该矩阵的秩为2，不存在秩为1的情况。
咨询记录 · 回答于2023-03-17
用初等变换求下列短矩阵的秩1 -1 -1 1 2 2 3 8 -3 -1 2 1 2 1 2 1 2 5 -2 8
好哒
亲亲您好，很高兴为您解答哦首先，我们将矩阵进行初等行变换，将其变成行最简形式，即消元的形式：$$\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \2 & 2 & 3 & 8 \-3 & -1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 5 \-2 & 8 & 1 & 2\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 2 & -1 & 4 \0 & 3 & 4 & -1 \0 & 3 & 4 & 3 \0 & 6 & 3 & 4 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 19 & 1 \0 & 0 & -15 & -8 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 0 & 20 \0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$接下来，我们观察最简形式的矩阵，可以发现第一列和第四列都包含了非零元素，因此矩阵的秩为2。对于该矩阵的秩为1的情况，我们需要将矩阵进行初等行变换，使得矩阵只有一行非零元素。但是，根据上面得到的最简形式矩阵，我们发现不存在任何一个初等行变换可以将矩阵变成只有一行非零元素的形式，因此该矩阵的秩不可能为1。综上所述，该矩阵的秩为2，不存在秩为1的情况。
您好，很高兴为您解答哦首先，我们将矩阵进行初等行变换，将其变成行最简形式，即消元的形式：$$\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \2 & 2 & 3 & 8 \-3 & -1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 5 \-2 & 8 & 1 & 2\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 2 & -1 & 4 \0 & 3 & 4 & -1 \0 & 3 & 4 & 3 \0 & 6 & 3 & 4 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 19 & 1 \0 & 0 & -15 & -8 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 0 & 20 \0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$接下来，我们观察最简形式的矩阵，可以发现第一列和第四列都包含了非零元素，因此矩阵的秩为2。对于该矩阵的秩为1的情况，我们需要将矩阵进行初等行变换，使得矩阵只有一行非零元素。但是，根据上面得到的最简形式矩阵，我们发现不存在任何一个初等行变换可以将矩阵变成只有一行非零元素的形式，因此该矩阵的秩不可能为1。综上所述，该矩阵的秩为2，不存在秩为1的情况。
老师好了没有
亲不是发给你了吗
没有呀
亲亲您好，很高兴为您解答哦首先，我们将矩阵进行初等行变换，将其变成行最简形式，即消元的形式：$$\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \2 & 2 & 3 & 8 \-3 & -1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 5 \-2 & 8 & 1 & 2\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 2 & -1 & 4 \0 & 3 & 4 & -1 \0 & 3 & 4 & 3 \0 & 6 & 3 & 4 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 19 & 1 \0 & 0 & -15 & -8 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 0 & 20 \0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$接下来，我们观察最简形式的矩阵，可以发现第一列和第四列都包含了非零元素，因此矩阵的秩为2。对于该矩阵的秩为1的情况，我们需要将矩阵进行初等行变换，使得矩阵只有一行非零元素。但是，根据上面得到的最简形式矩阵，我们发现不存在任何一个初等行变换可以将矩阵变成只有一行非零元素的形式，因此该矩阵的秩不可能为1。综上所述，该矩阵的秩为2，不存在秩为1的情况。
您好，很高兴为您解答哦首先，我们将矩阵进行初等行变换，将其变成行最简形式，即消元的形式：$$\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \2 & 2 & 3 & 8 \-3 & -1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 1 \2 & 1 & 2 & 5 \-2 & 8 & 1 & 2\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 2 & -1 & 4 \0 & 3 & 4 & -1 \0 & 3 & 4 & 3 \0 & 6 & 3 & 4 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 19 & 1 \0 & 0 & -15 & -8 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}1 & -1 & -1 & 1 \0 & 4 & 5 & 6 \0 & 0 & -11 & -8 \0 & 0 & 19 & -19 \0 & 0 & 0 & 20 \0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$接下来，我们观察最简形式的矩阵，可以发现第一列和第四列都包含了非零元素，因此矩阵的秩为2。对于该矩阵的秩为1的情况，我们需要将矩阵进行初等行变换，使得矩阵只有一行非零元素。但是，根据上面得到的最简形式矩阵，我们发现不存在任何一个初等行变换可以将矩阵变成只有一行非零元素的形式，因此该矩阵的秩不可能为1。综上所述，该矩阵的秩为2，不存在秩为1的情况。
这个的第三题
亲老师这里看起请图片麻烦用文字形式发出来
首先，将矩阵进行初等行变换，使得第一列的元素都不为0：$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 \ 2 & 2 & 3 & 8 \ -3 & -1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 2 & 1 \ 2 & 5 & -2 & 8 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 \ 0 & 4 & 5 & 6 \ 0 & 2 & -1 & 4 \ 0 & 3 & 4 & -1 \ 0 & 6 & 0 & 6 \end{bmatrix}$然后，继续进行初等行变换，使得第二列、第三列、第四列中只有一个元素不为0：$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 \ 0 & 4 & 5 & 6 \ 0 & 2 & -1 & 4 \ 0 & 3 & 4 & -1 \ 0 & 6 & 0 & 6 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 \ 0 & 4 & 5 & 6 \ 0 & 1 & 0 & 2 \ 0 & 3 & 4 & -1 \ 0 & 6 & 0 & 6 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 2 \ 0 & 4 & 5 & 6 \ 0 & 3 & 4 & -1 \ 0 & 6 & 0 & 6 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 2 \ 0 & 0 & 5 & -2 \ 0 & 0 & 4 & -7 \ 0 & 0 & 0 & -6 \end{bmatrix}$可以看出，第4列中只有一个元素不为0，因此该矩阵的秩为1。
1 -1 -1 1 2 2 3 8 -3 -12 1 2 1 21 2 5 -2 8这个的秩，用初等变换来求
首先，将矩阵进行初等行变换，使得第一列的元素都不为0：$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 & 2 \ 2 & 3 & 8 & -3 & -1 \ 2 & 1 & 2 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 5 & -2 & 8 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 & 2 \ 0 & 5 & 10 & -5 & -5 \ 0 & 3 & 4 & -1 & -2 \ 0 & 3 & 6 & -3 & 6 \end{bmatrix}$然后，继续进行初等行变换，使得第二列、第三列、第四列中只有一个元素不为0：$\begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 1 & 2 \ 0 & 5 & 10 & -5 & -5 \ 0 & 3 & 4 & -1 & -2 \ 0 & 3 & 6 & -3 & 6 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 & 3 \ 0 & 5 & 0 & 5 & 0 \ 0 & 3 & 0 & 1 & -1 \ 0 & 3 & 0 & -3 & 9 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 & 3 \ 0 & 5 & 0 & 5 & 0 \ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \ 0 & 0 & 0 & -4 & 12 \end{bmatrix}$可以看出，第4列中只有一个元素不为0，因此该矩阵的秩为1。
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