Question

已知函数y=asinx+b(a<0)的最大值是1,最小值是-7,求y=2a-3bcosx的最大值和最小

Answer 1

问：已知函数y=asinx+b(a<0)的最大值是1,最小值是-7,求y=2a-3bcosx的最大值和最小

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦值。由题意可得：当sinx=1时，y=asin1+b=a+b=1，即b=1-a；当sinx=-7时，y=asin(-1)+b=-a+b=-7，即b=-6-a。将b的值代入y=2a-3bcosx中，得：y=2a-3(-6-a)cosx=2a+18cosx-3a cosx=(2-3a)cosx+2a∵cosx的取值范围为[-1,1]∴当cosx=1时，y=2a+2-3a=2-a；当cosx=-1时，y=2a-2-3a=-2- a所以y=2-a的最大值为2，最小值为-2；综上所述，y=2a-3bcosx的最大值为2，最小值为-2。