一根长36米的绳子,围成长方形或正方形,面积最大是多少,面积最小是多少

1个回答
展开全部
摘要 亲,对于长方形:
如果它的长为 $l$,宽为 $w$,那么有 $2l+2w=36$,即 $l+w=18$。
根据算术平均数不小于几何平均数的原理,我们有 $\frac{l+w}{2}\geq \sqrt{lw}$,也就是 $lw\leq 81$。
当 $l=w=9$ 时取得最大面积,面积为 $81$ 平方米。
对于正方形:
它的周长为 $36$ 米,因此它的边长为 $9$ 米。
正方形的面积也是 $81$ 平方米,与长方形相同。
其次考虑面积最小的情况:
当长方形退化成一条线时,它的长度为 $36$ 米,而它的宽度为 $0$,因此面积为 $0$。
当正方形退化成一条线时,它的周长为 $36$ 米,因此它的边长为 $9$ 米。正方形退化成一条线的面积也为 $0$。
因此,长方形或正方形的面积最小值为 $0$。
咨询记录 · 回答于2024-01-10
一根长36米的绳子,围成长方形或正方形,面积最大是多少,面积最小是多少
亲,对于长方形: 如果它的长为 $l$,宽为 $w$,那么有 $2l+2w=36$,即 $l+w=18$。 根据算术平均数不小于几何平均数的原理,我们有 $\frac{l+w}{2}\geq \sqrt{lw}$,也就是 $lw\leq 81$。 当 $l=w=9$ 时取得最大面积,面积为 $81$ 平方米。 对于正方形: 它的周长为 $36$ 米,因此它的边长为 $9$ 米。 正方形的面积也是 $81$ 平方米,与长方形相同。 其次考虑面积最小的情况: 当长方形退化成一条线时,它的长度为 $36$ 米,而它的宽度为 $0$,因此面积为 $0$。 当正方形退化成一条线时,它的周长为 $36$ 米,因此它的边长为 $9$ 米。正方形退化成一条线的面积也为 $0$。 因此,长方形或正方形的面积最小值为 $0$。
亲最大81 最小0
已赞过
你对这个回答的评价是?
评论 收起
下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消