Question

复变函数可微与可导的关系

Answer 1

可导和可微的关系可导一定可微，可微也一定可导，可微与可导互为充要条件。
可微设在的某个领域内有定义，当给定的一个增量，相应的也有增量，若可以表示成，那么称在处可微。
可导极限存在则可导，极限不存在则不可导。导数定义的其他表示形式也是一样，本质上都是极限要存在。

复变函数的可导性是由它的导数的连续性决定的：

对复变函数的可微分可可微解析的性质也可以用内积的性质来进行分析。要想满足可微分可可微解析的条件，则复变函数的内积必须连续，也就是说，它的内积不能随外积的改变而改变。

复变函数的可导可微解析的关系也与它的复数运算有关：

由于复变函数是从实数域映射到复平面的函数，所以它所表示的函数具有复数运算的特点。复数运算中，函数的导数可以用复数的微分表示，这就是复变函数的可导可微解析的关系。