Question

√1-π²/4等

Answer 1

问：√1-π²/4等

答：亲答案为√(4-π²) / 2。

答：用三角函数的知识可以将其化简：√1-π²/4 = √(4/4-π²/4)= √[(4-π²)/4]= √[4(1-π²/4)/4]= √[4/4*(1-π²/4)]= 1/2 * √[4*(1-π²/4)]= 1/2 * √(4-π²)因为π/2的正弦函数值为1，所以我们可以使用正弦函数来替换π/2：sin(π/2) = 1因此，我们可以将之前的式子改写为：√(4-π²) / 2sin(π/2)根据三角函数的性质，sin(π/2) = 1，因此：√(4-π²) / 2sin(π/2) = √(4-π²) / 2

答：这是详细解析过程

答：能以文字的形式发给我吗

问：第一个问题是这个问题中的一步

问：这道题怎么写

答：好的亲

答：您能把这个公式以文字的形式表达出来吗

问：上限为π/2，下限为0，求arcsinxdx。

答：好的亲

答：我们可以进行换元，令 $x = \sin t$，则有 $dx = \cos t\, dt$，于是$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \arcsin x \,dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} t \cos t\, dt$$对右边的积分，我们需要分部积分，令 $u = t$，$dv = \cos t\, dt$，则有 $du = dt$，$v = \sin t$，于是$$\begin{aligned}\int_0^{\frac{\pi}{2}} t \cos t\, dt &= t \sin t \bigg|_0^{\frac{\pi}{2}} - \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin t\, dt \\&= \frac{\pi}{2} - \cos t \bigg|_0^{\frac{\pi}{2}} \\&= \boxed{\frac{\pi}{2}}\end{aligned}$$