Question

在三角形ABC中,b平方+c平方-a平方=根号2bc,则A=

Answer 1

问：在三角形ABC中,b平方+c平方-a平方=根号2bc,则A=

答：首先，我们可以利用余弦定理，即cosA=(b平方+c平方-a平方)/(2bc)，得出A的余弦值。然后再通过反余弦函数，即cos^-1，来求出A的度数值。余弦定理指出：在任意一个三角形中，最长边的平方等于其余两边的平方和减去两倍余弦这两边组成的夹角的余弦值。即a平方=b平方+c平方-2bc*cosA（其中a为最长边，A为其对应的角）。所以，A的余弦值就是(cosA)=(b平方+c平方-a平方)/(2bc)，代入题目已知条件b平方+c平方-a平方=根号2bc，得到cosA=1/√2，则A的度数值即为A=45度。反余弦函数指数学中的反三角函数之一，其表示反余弦的运算，通常记作arccos或cos^-1。在本题中，利用反余弦函数arccos，可以求出A的度数值。综上所述，依据已知条件b平方+c平方-a平方=根号2bc，可以得出三角形ABC中的角A为45度。