Question

函数上凸和下凸怎么判断

Answer 1

函数凹凸性的判断方法如下：

看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

函数定义：

1、凹函数定义
设函数y =f （x ） 在区间I 上连续，对x 1， x 2∈I ，若恒有f （则称y =f （x ） 的图象是凹的，函数y =f （x ） 为凹函数。
2、凸函数定义
设函数y =f （x ） 在区间I 上连续，对x 1， x 2∈I ，若恒有f （则称y =f （x ） 的图象是凸的，函数y =f （x ） 为凸函数。

单调函数判定：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。
设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。
如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。