Question

f(x)=2cos(2x-π/6)在[π/6,3π/4]的值域

Answer 1

问：f(x)=2cos(2x-π/6)在[π/6,3π/4]的值域

答：要求函数f(x) = 2cos(2x - π/6)在区间[π/6, 3π/4]的值域，首先我们需要找到这个区间内函数的最大值和最小值。函数f(x)是一个周期函数，且周期为π。首先观察函数的周期性，因为[π/6, 3π/4]包含在一个完整的周期内，所以我们可以在这个区间内直接找到最大值和最小值。我们知道cos函数在[0, π]区间内是单调递减的，因此2cos(2x - π/6)在[π/6, 3π/4]区间内也是单调递减的。所以在这个区间内，当自变量x取边界值时，函数取得极值。当x = π/6时：f(π/6) = 2cos(2(π/6) - π/6) = 2cos(π/6) = 2 * (√3 / 2) = √3当x = 3π/4时：f(3π/4) = 2cos(2(3π/4) - π/6) = 2cos(3π/2 - π/6) = 2cos(4π/3) = 2 * (-1/2) = -1所以，函数f(x) = 2cos(2x - π/6)在区间[π/6, 3π/4]的值域为：[-1, √3]。谢谢。

问：最后的值域没打出来

答：值域为：[-1, √3]。

答：【-1，根号3】