Question

tanx泰勒展开式公式

Answer 1

tanx的泰勒展开式的求法是：tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(x<π/2)。
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值作系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式的优点：
泰勒公式可以简单理解为用多项式函数去逼近一个光滑函数，便于理解函数，可以得到许多好用的性质，例如麦克劳林公式，它是泰勒公式的一种特例，使用频率远大于泰勒公式。和傅立叶分析有点类似，傅立叶分析可以简单理解为是一个周期函数可以表示为多个正余弦函数以及它的高次的求和。傅立叶分析包括傅立叶级数和傅立叶变换，前者用于离散的类型，后者用于连续的类型。无论是泰勒公式还是傅立叶分析，它们在许多学科都有广泛的应用。