Question

求下列定积分:(1)∫0到1x·^3√xdx (2)∫-1到3 2-x的绝对值 dx (3)∫0到π/2cos^3xsinxdx (4)∫0到2 x/1+x^2 dx 把详细过程写纸上

Answer 1

问：求下列定积分:(1)∫0到1x·^3√xdx (2)∫-1到3 2-x的绝对值 dx (3)∫0到π/2cos^3xsinxdx (4)∫0到2 x/1+x^2 dx 把详细过程写纸上

答：亲亲，非常荣幸为您解答(1) 计算 ∫0到1x·^3√xdx：我们可以将被积函数改写为指数形式 x · x^(1/3) = x^(4/3)，即：∫[0,1] x · x^(1/3) dx = ∫[0,1] x^(4/3) dx对此式直接进行不定积分得：∫ x^(4/3) dx = (3/7) x^(7/3)因此，原式的解为：∫ x · x^(1/3) dx = (3/7) x^(7/3) | [0,1] = (3/7)(2) 计算 ∫-1到3 2-x的绝对值 dx：当 2-x >= 0 时，有 |2-x| = 2-x，因此在 [1, 3] 区间内，原式可表示为∫[1,3] (2 - x) dx对其直接求解，得到：∫(2 - x) dx = 2x - x^2/2所以，∫[1,3] (2 - x) dx = (2 * 3 - 3^2/2) - (2 * 1 - 1^2/2) = 3/2当 2-x < 0 时，有 |2-x| = x-2，因此在 [-1, 1] 区间内，原式可表示为∫[-1,1] (x-2)dx同样地，对其直接求解，得到：∫(

答：同样地，对其直接求解，得到：∫(x - 2) dx = x^2/2 - 2x所以，∫[-1,1] (x-2)dx = (1^2/2 - 2 * 1) - ((-1)^2/2 - 2 * (-1)) = 0综合上述两种情况，得到：∫-1到3 2-x的绝对值 dx = ∫[1,3] (2 - x) dx + ∫[-1,1] (x-2)dx = 3/2 + 0 = 3/2~