y=x²+x的奇偶性和单调性

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菜蔡老师

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摘要对于函数 y = x² + x：1. 奇偶性： - 这个函数是一个二次函数，二次函数的图像一般来说不是奇函数也不是偶函数。 - 当我们对函数进行坐标轴的对称操作时，即关于 y 轴对称或关于原点对称，函数的图像不会完全重合。 - 因此，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。2. 单调性： - 要判断函数的单调性，需要求出它的一阶导数（导函数）。 - 对函数 y = x² + x 求导，得到 y' = 2x + 1。 - 当导数 y' 大于 0 时，函数是递增的；当导数 y' 小于 0 时，函数是递减的。 - 因此，只需要判断导数 y' 的正负性即可。 - y' = 2x + 1 大于零的定义域是 x > -1/2，这表示在这个区间上函数是递增的；y' 小于零的定义域是 x < -1/2，表示在这个区间上函数是递减的。 - 综上所述，函数 y = x² + x 在区间 (-∞, -1/2) 上是递减的，在区间 (-1/2, +∞) 上是递增的。通过以上分析，可以得出函数 y = x² + x 是一个既非奇函数也非偶函数，且在区间 (-∞, -1/2) 上是递减的，在区间 (-1/2, +∞) 上是递增的。

咨询记录 · 回答于2023-07-20

y=x²+x的奇偶性和单调性

对于函数 y = x² + x：1. 奇偶性： - 这个函数是一个二次函数，二次函数的图像一般来说不是奇函数也不是偶函数。 - 当我们对函数进行坐标轴的对称操作时，即关于 y 轴对称或关于原点对称，函数的图像不会完全重合。 - 因此，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。2. 单调性： - 要判断函数的单调性，需要求出它的一阶导数（导函数）。 - 对函数 y = x² + x 求导，得到 y' = 2x + 1。 - 当导数 y' 大于 0 时，函数是递增的；当导数 y' 小于 0 时，函数是递减的。 - 因此，只需要判断导数 y' 的正负性即可。 - y' = 2x + 1 大于零的定义域是 x > -1/2，这表示在这个区间上函数是递增的；y' 小于零的定义域是 x < -1/2，表示在这个区间上函数是递减的。 - 综上所述，函数 y = x² + x 在区间 (-∞, -1/2) 上是递减的，在区间 (-1/2, +∞) 上是递增的。通过以上分析，可以得出函数 y = x² + x 是一个既非奇函数也非偶函数，且在区间 (-∞, -1/2) 上是递减的，在区间 (-1/2, +∞) 上是递增的。

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y＝x＋1/x的单调性

要判断函数 y = x + 1/x 的单调性，我们需要求它的导数（一阶导数）。首先，我们对函数 y = x + 1/x 求导，得到：y' = 1 - 1/x^2要判断函数的单调性，我们需要找到导数 y' 的定义域。由于分母不能为0，即 x ≠ 0，所以定义域为 x ≠ 0。接下来，我们要确定导数 y' 的正负性：1. 当 x > 0 时，x^2 > 0，所以 1/x^2 > 0。因此，y' = 1 - 1/x^2 大于0，即 y' > 0。这表示函数在正值区间上是递增的。2. 当 x 0 时，x^2 > 0，所以 1/x^2 > 0。因此，y' = 1 - 1/x^2 大于0，即 y' > 0。这也表示函数在负值区间上是递增的。综上所述，函数 y = x + 1/x 在整个定义域 x ≠ 0 上都是递增的，这意味着它没有区间上的递减部分。请注意，这个结论仅适用于定义域内的 x 值。

已知O′:x²＋y²＋4x－8y－5=0与O″:(x+2)²+y²=r²(r＞0)只有一个公共点，则r＝

要找到 O'：x² + y² + 4x - 8y - 5 = 0 和 O″：(x + 2)² + y² = r² 的唯一公共点，我们需要将这两个方程联立解。首先，我们对 O' 的方程进行整理得到标准形式：x² + 4x + y² - 8y = 5 → (x² + 4x + 4) + (y² - 8y + 16) = 5 + 4 + 16 → (x + 2)² + (y - 4)² = 25这样，我们得到了一个圆心坐标为 (-2, 4)、半径为 5 的圆 O″。由于 O' 和 O″ 只有一个公共点，表示它们相切，即 O' 的圆与 O″ 的圆相切于唯一一点。在相切点，两个圆的半径之和等于两个圆心之间的距离：5 + r = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]其中 (x₁, y₁) 是 O' 的圆心坐标 (-2, 4)，(x₂, y₂) 是 O″ 的圆心坐标 (0, 0)。代入数值并整理方程：5 + r = √[(-2 - 0)² + (4 - 0)²] = √[4 + 16] = √20 = 2√5解方程得到：r = 2√5 - 5因此，r 的解为 2√5 - 5。

对于 O'：x² + y² + 4x - 8y - 5 = 0 和 O″：(x + 2)² + y² = r²，要找到它们唯一的公共点，我们需要解方程组。将 O' 的方程进行整理得到标准形式：x² + 4x + y² - 8y = 5 → (x² + 4x + 4) + (y² - 8y + 16) = 5 + 4 + 16 → (x + 2)² + (y - 4)² = 25这是一个以点 (-2, 4) 为圆心，半径为 5 的圆 O″。我们知道 O' 和 O″ 只有一个公共点，意味着它们相切于唯一点。在相切点处，这两个圆的半径之和等于它们圆心之间的距离。根据圆的公式，两个圆的圆心之间的距离为 r：distance = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]其中 (x₁, y₁) 是 O' 的圆心坐标 (-2, 4)，(x₂, y₂) 是 O″ 的圆心坐标 (-2, 0)。代入数值并整理方程：r = √[(-2 - (-2))² + (4 - 0)²] = √[0 + 16] = √16 = 4因此，r 的值为 4。

下面这个应该才是正解

抱歉，这个问题的答案我不是很确定

不过后面这个答案应该是正确的

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