Question

1.已知向量+a=(1,3),+b=(3,0)+,求夹角+<a,b>+的余弦值+?

Answer 1

问：1.已知向量+a=(1,3),+b=(3,0)+,求夹角++的余弦值+?

答：向量 a 和 b 的点积（内积）公式为： a · b = |a| * |b| * cos(theta)其中，|a| 和 |b| 分别表示向量 a 和 b 的模长，theta 表示 a 和 b 之间的夹角。可以通过上述公式求出余弦值 cos(theta)：cos(theta) = (a · b) / (|a| * |b|)现在我们来计算 a 和 b 的点积和模长：|a| = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(10)|b| = sqrt(3^2 + 0^2) = 3a · b = 1*3 + 3*0 = 3将上述计算结果代入余弦公式，得到夹角的余弦值：cos(theta) = (a · b) / (|a| * |b|) = 3 / (sqrt(10) * 3) = sqrt(10) / 10因此，的余弦值为 sqrt(10) / 10。

答：sqrt 是一个数学运算符，表示“平方根”的意思。它的作用是对一个数取平方根，得到的结果是这个数的正平方根。例如，sqrt(4) 表示求 4 的平方根，结果为 2。在计算机程序中，sqrt 函数通常用来计算数值的平方根。

答：3.由已知可知，等比数列 {a_n} 的首项 a1=1，公比 q=3。等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 n 表示数列的第 n 项。因此，要求 a6，只需要将 n=6 代入通项公式中，得到：a6 = a1 * q^(6-1) = 1 * 3^5 = 243因此，a6=243。

答：4. 35

答：5 35 210

答：6 4或1

答：7 24

答：8 1/3 1/6