Question

怎样用方程将混循环小数化成分数

Answer 1

问：怎样用方程将混循环小数化成分数

答：将混循环小数表示成分数的方程如下：设混循环小数为x，则有：$$ x = a + \frac{b}{c} + \frac{d}{c} \times \frac{1}{10^m + 10^n + \cdots} $$其中，a为整数部分，b为小数部分的非循环部分，d为小数部分的循环节部分，c为循环节的长度（即循环节中数字的个数），m、n等为循环节数字的位置。通过移项和约分，可得到以下方程：$$ x = a + \frac{b \times (10^m + 10^n + \cdots) \times c + d}{(10^m + 10^n + \cdots) \times c} $$$$ x = a + \frac{b \times 10^m c + b \times 10^n c + \cdots + d}{10^mc + 10^nc + \cdots + c} $$将分子分母同时约分，得到分数形式：$$ x = a + \frac{b \times (10^m + 10^n + \cdots) + d}{10^m + 10^n + \cdots} $$$$ x

答：将分子分母同时约分，得到分数形式：$$ x = a + \frac{b \times (10^m + 10^n + \cdots) + d}{10^m + 10^n + \cdots} $$$$ x = a + \frac{b \times L + d}{L} $$其中，L为循环节部分的系数，即$L = 10^m + 10^n + \cdots$。因此，将混循环小数化为分数的方法就是，将小数部分分为非循环和循环两部分，分别乘上相应的系数，然后合并为一个分数。

答：使用方程式 푥 = 푎푏^푛+푐푏^(푛−1)+…+푘푏+푙 来将混循环小数化为分数，其中a，b，c，…，k和l是混循环小数的各位数，n是这个小数的位数。