Question

y=2-√x^2-2x-3的值域

Answer 1

问：y=2-√x^2-2x-3的值域

答：亲亲，首先，我们需要找到函数的定义域。根据给定的函数，我们需要满足以下条件：x²+2x+3≥0.我们可以将x²+2x+3分解为(x+1)²+2.通过检查平方项和常数项，我们可以看到这个函数的最小值为2，并且它在任何实数x上都大于或等于2.因此，函数的定义域为整个实数集(-∞, +∞).接下来，让我们考虑函数的值域。我们可以通过对y进行平移和翻转来找到函数的值域。对于给定的函数，我们可以看到y=2-√x²-2x-3是一个关于y的一元函数。由于平方根函数的值域为[0, +∞)，我们可以通过对给定的一元函数进行变换来找到值域。首先，我们考虑y=√x²-2x-3.根据定义域的条件(x²+2x+3≥0)，我们可以将函数表示为y=√(x+1)²+2.这个函数表示一个以(-1,2)为顶点的右开口的抛物线。因此，该函数的值域为[2, +∞).然后，我们考虑函数y=2-√x²-2x-3.通过上一步的变换，我们可以看到该函数是y=2-√(x+1)²+2的形式。由于平方根函数的值域为[0, +∞)，我们可以得出结果为[2, +∞)的值域。

答：因此，原始函数y=2-√x²-2x-3的值域为[2, +∞)