若多项式x^3+ 3x^2 + ax 十b分别被x-2及x+1除。余数相等，则a值为?
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咨询记录 · 回答于2023-05-07
若多项式x^3+ 3x^2 + ax 十b分别被x-2及x+1除。余数相等，则a值为?
同学上午好呀~
首先，我们可以用长除法求得多项式 $x^3+3x^2 + ax$ 被 $(x-2)$ 和 $(x+1)$ 除的余数分别为多少。用 $(x-2)$ 除 $x^3+3x^2+ax$，得到商为 $x^2+5x+(a+10)$，余数为 $(-2a-20)x+(a+20)$。用 $(x+1)$ 除 $x^3+3x^2+ax$，得到商为 $x^2+2x+(a-1)$，余数为 $(a+1)x$。由题意，余数相等，即$$\begin{aligned}(-2a-20)x+(a+20)&=(a+1)x\\\Rightarrow -2ax-19x+20&=0\\\Rightarrow -2ax&=19x-20\\\Rightarrow a&=\frac{19}{2}-\frac{10}{x}\end{aligned}$$由于 $a$ 是整数，所以 $x$ 必须是 $-10$ 或 $10$。因为题目没有说明 $x$ 的范围，所以无法得出 $a$ 的具体值。
首先，我们可以用长除法求得多项式 $x^3+3x^2 + ax$ 被 $(x-2)$ 和 $(x+1)$ 除的余数分别为多少。用 $(x-2)$ 除 $x^3+3x^2+ax$，得到商为 $x^2+5x+(a+10)$，余数为 $(-2a-20)x+(a+20)$。用 $(x+1)$ 除 $x^3+3x^2+ax$，得到商为 $x^2+2x+(a-1)$，余数为 $(a+1)x$。由题意，余数相等，即$$\begin{aligned}(-2a-20)x+(a+20)&=(a+1)x\\\Rightarrow -2ax-19x+20&=0\\\Rightarrow -2ax&=19x-20\\\Rightarrow a&=\frac{19}{2}-\frac{10}{x}\end{aligned}$$由于 $a$ 是整数，所以 $x$ 必须是 $-10$ 或 $10$。因为题目没有说明 $x$ 的范围，所以无法得出 $a$ 的具体值。
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