矩阵1,1,3+0,0,1+0,0,0有基础解系吗?
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亲您好很荣幸为您解答哦!
矩阵1,1,3+0,0,1+0,0,0是有基础解系的哦。这个矩阵是上三角矩阵，其主对角线上有一个零元素，因此它的行列式为0。根据线性代数的基本定理，一个矩阵的行列式为0，意味着它的列向量线性相关，即存在非零解使得矩阵乘以这个向量等于零向量。因此，这个矩阵的零空间不只包含零向量，它一定有基础解系。
矩阵1,1,3+0,0,1+0,0,0是有基础解系的哦。这个矩阵是上三角矩阵，其主对角线上有一个零元素，因此它的行列式为0。根据线性代数的基本定理，一个矩阵的行列式为0，意味着它的列向量线性相关，即存在非零解使得矩阵乘以这个向量等于零向量。因此，这个矩阵的零空间不只包含零向量，它一定有基础解系。
咨询记录 · 回答于2023-06-07
矩阵1,1,3+0,0,1+0,0,0有基础解系吗?
亲您好很荣幸为您解答哦!矩阵1,1,3+0,0,1+0,0,0是有基础解系的哦。这个矩阵是上三角矩阵，其主对角线上有一个零元素，因此它的行列式为0。根据线性代数的基本定理，一个矩阵的行列式为0，意味着它的列向量线性相关，即存在非零解使得矩阵乘以这个向量等于零向量。因此，这个矩阵的零空间不只包含零向量，它一定有基础解系。
矩阵1,1,3+0,0,1+0,0,0是有基础解系的哦。这个矩阵是上三角矩阵，其主对角线上有一个零元素，因此它的行列式为0。根据线性代数的基本定理，一个矩阵的行列式为0，意味着它的列向量线性相关，即存在非零解使得矩阵乘以这个向量等于零向量。因此，这个矩阵的零空间不只包含零向量，它一定有基础解系。
我们可以通过高斯消元来求出这个矩阵的零空间的基础解系。将矩阵化为行简化阶梯形式：1 1 3 0 0 1 0 0 0可以看出，第三列是自由变量，我们可以令它等于1，然后通过回代求出其他变量：x3 = 1 x2 = 0 x1 = -2因此，这个矩阵的零空间的一个基础解系是：[-2, 0, 1]
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