[x³]=[x²]+[x]解方程

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摘要这是一个关于高斯函数的方程，其中 [x] 表示 x 的整数部分，即不大于 x 的最大整数，例如 [3.14] = 3，[-2.5] = -3。首先，我们可以将方程中的等式转化为不等式：[x³] ≤ [x²] + [x]因为整数部分函数是一个取整函数，所以它是一个分段函数，其取值范围是一个整数序列。因此，我们可以考虑将 x 拆分成整数部分和小数部分，即：x = [x] + {x}其中，{x} 表示 x 的小数部分，即 0 ≤ {x} < 1。将 x 带入原方程：[[x] + {x}]³ ≤ [[x] + {x}]² + [[x] + {x}]展开可得：[x]³ + 3[x]²{x} + 3[x]{x}² + {x}³ ≤ [x]² + 2[x]{x} + {x}² + [x]移项化简可得：3[x]²{x} + 3[x]{x}² + {x}³ - 2[x]{x} - {x}² ≤ [x]² - [x]因为 {x} < 1，所以 {x}² < {x}，因此可以将不等式右边的 {x}² 替换为 {x}，得到：3[x]²{x} + 3[x]{x

咨询记录 · 回答于2023-05-03

[x³]=[x²]+[x]解方程

亲可以再给老师发一下题目吗

[x³]=[x²]+[x]解方程

高斯函数

请问可以解答吗

这是一个关于高斯函数的方程，其中 [x] 表示 x 的整数部分，即不大于 x 的最大整数，例如 [3.14] = 3，[-2.5] = -3。首先，我们可以将方程中的等式转化为不等式：[x³] ≤ [x²] + [x]因为整数部分函数是一个取整函数，所以它是一个分段函数，其取值范围是一个整数序列。因此，我们可以考虑将 x 拆分成整数部分和小数部分，即：x = [x] + {x}其中，{x} 表示 x 的小数部分，即 0 ≤ {x} < 1。将 x 带入原方程：[[x] + {x}]³ ≤ [[x] + {x}]² + [[x] + {x}]展开可得：[x]³ + 3[x]²{x} + 3[x]{x}² + {x}³ ≤ [x]² + 2[x]{x} + {x}² + [x]移项化简可得：3[x]²{x} + 3[x]{x}² + {x}³ - 2[x]{x} - {x}² ≤ [x]² - [x]因为 {x} < 1，所以 {x}² < {x}，因此可以将不等式右边的 {x}² 替换为 {x}，得到：3[x]²{x} + 3[x]{x

移项可得：3[x]²{x} + 3[x]{x}² + {x}³ - 2[x]{x} + x - {x}² - {x} + [x] ≤ x²将 [x] 替换为 x - {x}，得到：3[x]²{x} + 3[x]{x}² + {x}³ - 2[x]{x} + x - {x}² - {x} + x - {x}² ≤ x²化简可得：3[x]²{x} + 3[x]{x}² + {x}³ - 4[x]{x} + 2{x}² - 2{x} ≤ x²因为 {x} < 1，所以 {x}² < {x}，因此可以将不等式右边的 2{x}² 替换为 2{x}，得到：3[x]²{x} + 3[x]{x}² + {x}³ - 4[x]{x} - {x} ≤ x² - 2{x}将 {x} 替换为 x - [x]，得到：3[x]²(x - [x]) + 3[x](x - [x])² + (x - [x])³ - 4[x](x - [x]) - (x - [x]) ≤ x² - 2x将 (x - [x])³ 展开并化简可得：3[x]²(x - [x]) + 3[x](x

所以最后x的值为多少

化简可得：3[x]²(x - [x]) + 3[x](x - [x])² - x² + 3[x]x - 5[x](x - [x]) + [x] ≤ 0这是一个高次不等式，不容易解出精确解析解

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