Question

若3阶行列式D的第3列元素为-1,2,0,其对应的代数余子式分别为3,1,3,则+D=_.

Answer 1

问：若3阶行列式D的第3列元素为-1,2,0,其对应的代数余子式分别为3,1,3,则+D=_.

答：您好，很高兴为您解答根据行列式的性质，有：+D = A11C11 + A21C21 + A31C31其中，Aij为第i行j列的元素，Cij为对应元素的代数余子式。根据题目给出的信息，可得：A31 = 0，C31 = 3A32 = 2，C32 = 1A33 = -1，C33 = 3因此，+D = 0×3 + 2×1 + (-1)×3 = -1所以，+D=-1。

答：亲亲拓展：有：+D = A11C11 + A21C21 + A31C31其中，Aij为第i行j列的元素，Cij为对应元素的代数余子式。根据题目给出的信息，可得：A31 = 0，C31 = 3A32 = 2，C32 = 1A33 = -1，C33 = 3因此，+D = 0×3 + 2×1 + (-1)×3 = -1所以，+D=-1。

答：打字过来

答：复制过来

问：设向量α=(1,3,D),a，=(1,-1,5),as=(-1,1,3),α=(-1,-1,-3)，向量β=(1,7,a)(1)问a取何值时，向量β可由α，α2,α3，a线性表出；（2)当向量β可由α，α2,α3,α、线性表出时，写出表达式。

答：您好，很高兴为您解答(1) 首先计算出α2=(1,9,D^2)和α3=(1,27,D^3)。设向量β可以由α，α2，α3 和 a 线性表出，则存在实数 k1，k2，k3 和 k4 使得β = k1α + k2α2 + k3α3 + k4a即(1,7,a) = k1(1,3,D) + k2(1,9,D^2) + k3(1,27,D^3) + k4(1,-1,5)对应分量相等，得到以下三个方程：k1 + k2 + k3 + k4 = 1 （x轴方向）3k1 + 9k2 + 27k3 - k4 = 7 （y轴方向）Dk1 + D^2k2 + D^3k3 + 5k4 = a （z轴方向）解此线性方程组即可求得 a 的值。 (2) 假设向量β可以由 α，α2，α3，α 线性表出，即存在实数 k1，k2，k3 和 k4 使得β = k1α + k2α2 + k3α3 + k4α则根据向量的线性运算，有(1,7,a) = k1(1,3,D) + k2(1,9,D^2) + k3(1,27,D^3) + k4(-1,-1,-3)将对应分量相等的表达式代入，得到以下三个方程组成的线性方程组：k1 + k2 + k3 - k4 = 1 （x轴方向）3k1 + 9k2 + 27k3 - k4 = 7 （y轴方向）Dk1 + D^2k2 + D^3k3 - 3k4 = a （z轴方向）解此线性方程组，求得 k1，k2，k3 和 k4 的值，带回原式即可得到表达式。

答：同上，复制过来。