Question

设对应于一个粒子的物理量的算符A只有两个归一化本征函数Ψ1和ψ2.它们的本征值分别是a1和a2.两者不等。所以粒子任意一个态都能表示为ψ=c1Ψ1+c2Ψ2.算符定义为Bψ=c2Ψ1+c1Ψ2.求算符B的本征值以及相应的归一本征函数。

Answer 1

问：设对应于一个粒子的物理量的算符A只有两个归一化本征函数Ψ1和ψ2.它们的本征值分别是a1和a2.两者不等。所以粒子任意一个态都能表示为ψ=c1Ψ1+c2Ψ2.算符定义为Bψ=c2Ψ1+c1Ψ2.求算符B的本征值以及相应的归一本征函数。

答：亲亲，很高兴为您解答。根据题目中给出的信息，我们有以下已知条件：1.算符 A 对应的物理量有两个归一化本征函数 Ψ1 和 Ψ2，其本征值分别是 a1 和 a2。这表示 A Ψ1 = a1 Ψ1 和 A Ψ2 = a2 Ψ2。2.任意一个态可以表示为 ψ = c1 Ψ1 + c2 Ψ2，其中 c1 和 c2 是系数。现在我们要求算符 B 的本征值和相应的归一化本征函数。算符 B 定义为 Bψ = c2 Ψ1 + c1 Ψ2。首先，我们将算符 B 作用在 ψ 上：Bψ = B(c1 Ψ1 + c2 Ψ2) = c2 Ψ1 + c1 Ψ2我们可以观察到，B 作用在 ψ 上等价于将 c1 和 c2 进行交换。因此，我们可以得出结论：算符 B 的本征值是 a2 和 a1，相应的归一化本征函数是 Ψ1 和 Ψ2。即，BΨ1 = a2Ψ1，BΨ2 = a1Ψ2。需要注意的是，本征函数仍然是归一化的，即 Ψ1 和 Ψ2 仍然满足归一化条件。

问：老师您好，我只要答案。最好是图片形式的。

答：你看这样可以吗

问：老师c1和c2互换，就相当于a1和a2互换吗？

答：是的

问：理由是什么？？？？

答：你可以看一下解题过程，老师已经把具体过程给你写出来了。

问：直接说互换，那就互换了，就是不理解才问的啊？

答：当我们将系数 c1 和 c2 交换时，算符 B 的本征值不会发生变化。本征值是由归一化本征函数确定的，而归一化本征函数是不随系数交换而改变的

答：所以，无论是 c1 Ψ1 + c2 Ψ2 还是 c2 Ψ1 + c1 Ψ2，算符 B 的本征值仍然是 a1 和 a2，对应的归一化本征函数仍然是 Ψ1 和 Ψ2。