Question

大学高数幂级数问题

Answer 1

问：大学高数幂级数问题

问：这两题谢谢

答：亲亲～这边为您查询到第三题的答案：C幂级数n²x的和函数为1/(1-x)²，对幂级数进行变形，可以得到x²/(1-x)²。我们知道，e^x的泰勒展开式为∑(n=0,∞)x^n/n!，将x替换为-11，就可以得到e^(-11)的值。因此，最终的幂级数为∑(n=2,∞)n²(e^(-11)x)ⁿ，根据幂级数乘法的公式，可以将其展开为∑(n=2,∞)n²*xⁿ*e^(-11*n)。这个公式中，除了xⁿ之外，其他部分都可以看成常数，因此幂级数的系数仅与xⁿ有关。因此，这个幂级数的和函数是x*e^(-1,x)乘以一个常数，因此选择C选项。

答：亲亲～这是我为您查询到的第四题的答案：A幂级数-1/(n+1)³ * xⁿ的和函数为-ln(1-x/3)，对幂级数进行变形，可以得到(-1/x³) * (-x/3) * 1/(1-x/3)，即x/(3(1-x/3))。注意到e^(-x)的泰勒展开式为∑(n=0,∞)(-x)ⁿ/n!，将(-x/3)替换为x，就可以得到e^(-x/3)的值，因此最终的幂级数为x * （∑(n=0,∞)xⁿ/n!） * （1/3 * ∑(n=0,∞)(-x/3)ⁿ/n!）/（1-x/3） = x*e^(-x/3)/(1-x/3)。因此，该幂级数的和函数为-ln(1-x/3)乘以x/3乘以一个常数，因此选择A选项。