Question

已知等差数列{aₙ}中,a₁=-3,d=5,求a₄和S₇

Answer 1

问：已知等差数列{aₙ}中,a₁=-3,d=5,求a₄和S₇

答：亲，您好，已知等差数列{aₙ}中a₁=-3，d=5，那么该等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d=-3+5(n-1)=5n-8。因此，a₄=5×4-8=12。另外，题目要求求出该等差数列前7项的和S₇，可以使用等差数列求和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2来求解，其中n表示项数。将n=7，a₁=-3，a₇=5×7-8=27代入公式，得到S₇=7(-3+27)/2=84。因此，等差数列{aₙ}中a₄为12，前7项的和S₇为84。

问：在等比数列{aₙ}中，a₃a₄=18，公比q=2,求a₂和a₅

答：亲，您好，已知等比数列{aₙ}中a₃a₄=18，公比q=2，求a₂和a₅。我们知道，在等比数列中，任意一项与其后一项的比值等于公比q。因此，a₄/a₃=q，即a₄=qa₃=2a₃。又因为a₃a₄=18，所以a₃×2a₃=18，解得a₃=3。所以，a₂=a₃/q=3/2=1.5，a₅=a₄×q=2a₃×q=12。因此，等比数列{aₙ}中a₂=1.5，a₅=12。

问：已知a→=（1,2）,b→=（-1,-3）,c→=（3,0），且c→=xa→+yb→,求x，y

问：已知a→=（1,2）,b→=（-1,-3）,c→=（3,0），且c→=xa→+yb→,求x，y

答：已知a→=(1,2)，b→=(-1,-3)，c→=(3,0)，且c→=xa→+yb→，求x，y。根据向量加法的定义，xa→+yb→=(xa₁+yb₁, xa₂+yb₂)。因此，我们可以列出如下的方程组：x - y = 32x - 3y = 0解这个方程组，可以使用消元法或代入法。使用消元法，将第一个方程式的两边乘以2，得到2x - 2y = 6，将它和第二个方程式相减，消去y的项，得到x = 6/5。将这个x的值代入第一个方程式，得到6/5 - y = 3，解得y = -9/5。因此，我们得到x = 6/5，y = -9/5。所以，c→=xa→+yb→的解为x=6/5，y=-9/5。

问：已知向量OA→=（1,2）,OB→=（3,m）,若OA→⊥OB→，求m的值

答：已知向量OA→=(1,2)，OB→=(3,m)，且OA→⊥OB→，求m的值。亲，您好，由向量垂直的定义，向量OA→和向量OB→的点积等于0，即：OA→·OB→ = 1×3 + 2×m = 0解得，m=-1.5。因此，当m=-1.5时，向量OA→和向量OB→垂直。

问：写出数列{aₙ}的一个通项公式，使他的前四项分别是2,4,8,16正确的是

答：亲，您好，数列{aₙ}前四项分别是2,4,8,16，可以发现，每一项都比前一项乘以2。因此，可以猜测其通项公式为aₙ=2ⁿ。我们验证一下，当n=1,2,3,4时，a₁=2, a₂=4, a₃=8, a₄=16，与所给前四项相符。因此，数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2ⁿ。

问：向量a→为非零向量，向量b→为向量a→的负向量，则a→=

答：亲，您好，向量a→=|b→|·u=-|-a→|·(-a→/|-a→|)=|-a→|·(a→/|-a→|)=|-a→|·v，其中v为单位向量，方向和向量a→相同，大小为1

答：亲，这道题的知识点是根据向量的定义哦，向量a→和向量b→大小相等，方向相反。因此，向量a→和向量b→的点积等于a→·b→=|a→|·|b→|·cosθ=|a→|·|-a→|·(-1)=|a→|²，其中θ为向量a→和向量b→之间的夹角，cosθ为它们的方向余弦，|a→|和|-a→|都是向量a→的模，即大小，希望我的答案能帮到您哦