Question

初一的几何数学题（一定要有过程，准确详细的过程） 不会的人别来瞎弄！！！ 好的加分

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB，AC上的点，且EF平行BC。
（1）是说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由。

Answer 1

解:(1)因为EF//BC,所以角AEF=角ABC,角AFE=角ACB,因为△ABC等腰,所以角ABC=角ACB,所以角AEF=角AFE.所以△AEF是等腰三角形.(知识点:两角相等,推出等腰三角形)
(2)由(1)的解知:AE=AF,因为AB=AC，所以EB=FC.因为AD是BC边上的高且△ABC等腰，所以BD=DC，又因为角ABC=角ACB，所以△EBD与△FDC全等，所以DE=DF。

注明：解题过程绝对准确详细，好歹哥也是当年中考数学满分。呵呵。

Answer 2

（1）证：已知EF//BC,
则∠ AEF=∠ B,∠ AFE=∠ C;
因为AB=AC，所以∠ B=∠ C；
所以∠ AEF=∠ AFE（两边平行，同位角相等）
所以AE=AF【也可以直接写∠ AEF=∠ AFE,不过这里有助于第二问的解答】
所以△AEF是等腰三角形
（2）DE=DF
证：已知EF//BC, AD⊥BC
所以AD⊥EF
又因为AE=AF（由1可知）
所以四边形AEDF是正方形
所以 DE=DF

Answer 3

证：已知EF//BC,
则∠ AEF=∠ B,∠ AFE=∠ C;
因为AB=AC，所以∠ B=∠ C；
所以∠ AEF=∠ AFE（两边平行，同位角相等）
所以AE=AF
所以△AEF是等腰三角形
（2）DE=DF
证：已知EF//BC, AD⊥BC
所以AD⊥EF
又因为AE=AF（由1可知）
所以四边形AEDF是正方形
所以 DE=DF

Answer 4

（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C
∴∠AEF=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形

（2）∵AD是BC边上的高 EF∥BC
∴AD⊥EF
又△AEF是等腰三角形
∴AD与EF的交点即EF的中点
∴ DE=DF

Answer 5

（1）∵AB=AC, ∴∠B=∠C , ∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C ∴∠AEF=∠AFE
∵AB=AC,AD是BC边上的高 ∴AD平分∠BAC 即∠BAD=∠CAD
在⊿AEG和⊿AFG中， ∠AEF=∠AFE， ∠BAD=∠CAD， AG=AG
∴⊿AEG≌⊿AFG﹙AAS﹚ ∴AE=AF 即△AEF是等腰三角形
（2）DE=DF
在⊿AED和⊿AFD中， AE=AF, ∠BAD=∠CAD, AD=AD,
∴⊿AED≌⊿AFD ﹙SAS﹚ ∴DE=DF