Question

已知函数f（x）=（e^x）/（x^2-ax+1） （a≥0)

(1)讨论函数f（x）的单调区间 （2）若a=2/3，不等式f（x）≥kx对于任意x∈R恒成立，求K的取值范围

Answer 1

1.。。先求f'(x)=e^x(x^2-ax-2x+1+a)/(x^2-ax+1)^2 令f'(x)>0 解出x的值 即为其单调增区间
再令 f'(x)<0 解出x的值 即为其单减区间
2.。。。可设g(x)=f(x)-kx 把a=2/3代入算出g'(x) 由g'(x)>0 得x范围n<x<m(m,n可能是关于k的表达式) 此时只要保证g(n)>=0 从而算出k的范围即可，这里记作k1;;;;;然后由g'(x)<0 得x范围p<x<q(p,q可能是关于k的表达式) 此时只要保证g(q)>=0 从而算出k的范围即可，这里记作k2.....最后k1,k2取交集就得到k的范围了
{我说了一下大致思路，有不懂的我会再解释的}

Answer 2

对函数f求导可知f'=（e^x）(x^2-(a+1)x+a+1)/（x^2-ax+1）^2。所以在1<x<a+1函数单调减，其余单调增。