在RT三角形ABC中角C等于90度,以BC为直径做圆O交AB于点D,取AC种点E,连接DE、OE。求DE是圆O的切线。
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证明：
因为E是AC中点，CO=BO
所以OE是△ABC的中位线,
所以OE∥AB,
所以∠COE=∠B,.∠EOD=∠ODB,
又OD=OB,
所以∠ODB=∠B,
所以∠EOC=∠EOD,
又CO=DO,EO是公共边
所以△EOC≌△EOD
所以∠ADO=∠ACO,
因为角C等于90度，
所以∠EDO=90°
所以DE是圆O的切线
因为E是AC中点，CO=BO
所以OE是△ABC的中位线,
所以OE∥AB,
所以∠COE=∠B,.∠EOD=∠ODB,
又OD=OB,
所以∠ODB=∠B,
所以∠EOC=∠EOD,
又CO=DO,EO是公共边
所以△EOC≌△EOD
所以∠ADO=∠ACO,
因为角C等于90度，
所以∠EDO=90°
所以DE是圆O的切线
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