Question

一个概率数学题，求高手帮忙

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投送了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率是2/3，得到乙公司面试的概率为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试公司的个数，若P(X=0)=1/12,则随机变量X的数学期望E(X)=,请高手帮忙详细解答，谢谢

Answer 1

设得到丙公司面试的概率为Q，列方程得：(1-2/3)(1-P)(1-Q)=1/12
解得Q=1-1/[4(1-P)]
X为该生得到的面试公司数，则
P(X=1)=(2/3)*(1-P)*1/[4(1-P)]+(1-2/3)*P*1/[4(1-P)]+(1-2/3)*(1-P)*{1-1/[4(1-P)]}=(4P^2-8P+5)/[12(1-P)]；
P(X=2)=(2/3)*P*1/[4(1-P)]+(1-2/3)*P*{1-1/[4(1-P)]}+(2/3)*(1-P)*{1-1/[4(1-P)]}=(4P^2-5P+2)/[4(1-P)]；
P(X=3)=(2/3)*P*{1-1/[4(1-P)]}=(3P-4P^2)/[6(1-P)]
所以，数学期望EX=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)=(4P^2-20P+17)/[12(1-P)]

Answer 2

设该毕业生得不到丙面试的几率为m，
则有：m*（1-2/3)*(1-p)=1/12;
根据上式可得到该毕业生得到丙面试的几率：n=1-m；
然后分别算出以下三种情况的概率：
得到一个面试的几率；
得到两个面试的几率；
得到三个面试的几率；
带入数学期望公式E(X)=∑xipi；