Question

一道初一几何题，详细解答，谢谢，尽快！

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系。
我们老师说答案是∠E=∠B=∠ACB 可是为什么么呢？请解答解答！

Answer 1

∠E不变，应为一固定值，因为∠ADE不变，∠DPE不变

Answer 2

这图怎么三个角都相等，这一看就知道错。因该是2倍的角e
=角acb－角b

Answer 3

∠E=90°-∠ADC=90°-(∠B+∠BAD)=90°-(∠B+∠BAC/2)
=90°-(∠B+∠BAC/2)=90°-[∠B+(180°-∠B-∠ACB)/2]=90°-(∠B+90°-∠B/2-∠ACB/2)
=(∠ACB-∠B)/2

追问

90°-[∠B+(180°-∠B-∠ACB)/2]=90°-(∠B+90°-∠B/2-∠ACB/2)
=(∠ACB-∠B)/2 嗯，这里是什么意思呢？

追答

△PDE为Rt△,∠E+∠ADC=90°,∠E=90°-∠ADC,
∠ADC为△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD，
AD平分∠BAC，∠BAD=(1/2)∠BAC,
∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+(1/2)∠BAC,
在△ABC中,∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∠BAC=180°-∠B-∠ACB,
∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+(1/2)∠BAC=∠B+(1/2)(180°-∠B-∠ACB)=∠B+90°-(1/2)∠B-(1/2)∠ACB
=90°+(1/2)∠B-(1/2)∠ACB,
∠E=90°-∠ADC=90°-[90°+(1/2)∠B-(1/2)∠ACB]=(1/2)∠ACB-(1/2)∠B=(1/2)(∠ACB-∠B)

Answer 4

∠ACB大于