Question

高一数学题不会，请大家耐心讲解，我的数学基础不太好

已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在的平面上的一点P满足OP向量=mOA向量+OB向量（m为常数）
（1）如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值
（2）若m=2，求OP向量模的取值范围
（3）若OA向量·OB向量=-1/3，线段AB与OP交于点D，试求当△OPB为直角三角形时，OA向量·OD向量的值

Answer 1

(1)OP=AB=OB-OA 所以m=-1 (前面等式中的OP等全为向量）

（2）m=2

因为当OA，OB同向时 OP最大 所以OP=3OB=3/2OA（这些是距离 也可理解为向量的绝对值）

（3）因为OA*OB=-1/3 所以cosBOA=-1/3 cosBAO=cosABO=√6/3

所以OP*OA=mOA-1/3=m-1/3 (单位圆可以理解为半径为1的圆把？）

如果把OA旋转成平行 将图调节为备用图2时 P点一定是在B点正右方（因为PB‖OA）

所以角PBO不能为90度

所以①当角OPB=90度时 角POA=90度 所以OD*OA=0 m=1/3(虽然不需要算）

②当角POB=90度时 因为cosBAO=cosABO=√6/3 所以tanOBA=√2/2 所以OD=√2/2

又因为cosAOB=-1/3 角BOA-角DOA=90度 所以cosDOA=2√2/3

所以OD*OA=2/3 m=3(也不需要算 算的话在算出OP的具体值就可知了）

Answer 2

楼上的很好很强大啊