Question

急求高手：一个物理问题！

一支笔竖直的立在桌子上，求松开它当它倒在桌上时所用的时间！用大学物理的方法解！

Answer 1

桌面是光滑的话,竖直的铅笔受到轻微的扰动,倒在桌上,它质心的水平位置是不变的,倒下的过程中,受到重力和桌面支持力, 以下段为轴,力矩M=Iβ (I为转动惯量,β为交加速度),设θ为铅笔与竖直线的夹角,M=mg*1/2*l*sinθ=Iβ=I*(dω/dt)=I*(dω/dα)*(dα/dt)=I*(dω/dα)*ω (α为铅笔与水平线的夹角)
1/2*l*mg*dα*sinθ=1/2*l*mg*dα*cosα=I*ω*dω ,两边积分 求出角速度ω与α的关系
角动量定理 Mdt=Idω ,dt=I/M(dω) 两边积分可得 时间t

Answer 2

这个。。。可以解么？我觉得交代的太模糊，竖直的立在桌子上，如果起初就竖直的话，因为平衡，以后没有外界干扰也会一直树立在桌子上。。换一个角度再想，就算倒跟底部的形状也有关系吧，因为不同的形状在桌子上形成的力矩不同，倒下的过程相当于了转动，类似于转动90度，所用的时间也不会相同吧。

以上纯粹个人分析，不知道对与不对。如果另有高手，虚心学习

追问

一开始的时候用手拿着，松手之后倒下，我想要的是从松手之后到到达桌面时所用的时间~跟底部的形状有关系吗？我也不是很清楚！谢谢你能再继续说一下吗？

追答

这应该不是一道练习题，而是你观察生活中的事情提出的一个问题吧。

如果抽象成一根质量均匀的细木棒竖直的立在桌子上，设接触点不会滑动，求倒下所需时间。我想可能是可以这样解。

我是这样解得：
对木棒倒下的过程中进行受力分析，木棒受重力，支持力，其中重力进行分解，一个沿木棒向下，一个垂直 木棒向下。然后继续分析，以跟地面接触的点为转动点，设P为木棒与地面夹角，木棒质量m，长度L，所以有重力力矩M=mg*sinP。又因为转动惯量J*角加速度a=M。所以得到方程：Ja=M，解得a=(4gsinP)/3，然后再计算出转动到的角度o=PI/2-1/2at2（这个2是平方）①。
因为倒地的时候一共转动过了90度即PI/2.所以对角加速度进行时间积分。得出方程，解出时间t

但是我做到①的时候，因为方程里边同时含有角度跟角度的三角函数，我不会解了。所以只能停止了。。。按理说应该可以解出来了。。。。。因为我数学没学怎么解，所以没办法了。希望对你提供了一个参考的思路

上边的PI就是圆周率。不好打出所以用pi表示的

追问

谢谢你！辛苦了~我在考虑一下怎么解！

追答

嗯嗯，过程就是这么一个过程，你在想一想吧。

Answer 3

如果把笔看成均匀质量的，那么这个题便可以抽象成以笔的一半长度为轻质杆、笔的中点为小球质心的情况，小球连接在杆上，可以在竖直面内自由摆动，轨迹为以杆长为半径的圆。
但是如果用高中的知识点来处理的话显然是不好解的。我用大学物理的知识点就要涉及到积分，这对于高中生是超纲的。另外你没有给出笔的质量，这里也只能泛泛一说。

追问

我就是要用积分来解的，你能再具体说一说吗？谢谢了 我会追加悬赏的！笔的质量长度都已知！

Answer 4

不对吧~先是沿地面滑动（质心一直在同一条直线上），然后有一个临界角（在这个角度，恰好脱离地面，重力充当向心力），从这个角度开始脱离地面运动。所以计算应该分两部分。