Question

正方形纸片内有6个点，连同正方形的4个顶点，共有10个点

正方形纸片内有6个点，连同正方形的4个顶点，共有10个点, 在这些点中，任意三点不在一条直线上，那么（1）以这10个点为顶点能把正方形纸片割成多少个没有重叠部分的小三角形？简述理由。（2）如果用剪刀沿着这些小三角形的公共边剪开来，那么要剪成这些小三角形要剪几刀？

Answer 1

问题一：（1）以这10个点为顶点能把正方形纸片割成多少个没有重叠部分的小三角形？简述理由。
答： 最多可以把正方形纸片割成14个没有重叠部分的小三角形。因为10个点中，除了4个顶点外，还剩6个点，但任意三点不在一条直线上，所以可以排成正六边形的点阵，这时可分为13个小三角形，或排成正五边形的点阵，这时还有一个点放在其中心，可分割为14个小三角形。
问题一：。（2）如果用剪刀沿着这些小三角形的公共边剪开来，那么要剪成这些小三角形要剪几刀？
答：若要分为14个小三角形 也需要剪14刀。

Answer 2

1，14个
三角形内角和180度，由于任意三点不共线且小三角形不重叠，内部6个点周围一圈都是小三角形内角，而正方向四个顶点向正方形内侧的90度也可以看成是小三角形内角拼成，这样小三角形的总内角和为6*360+4*90=2520。小三角形数=2520/180=14
2，18刀
14个小三角形共有42条边，其中4条是正方形的边，剩下三十六条每条都是两个相邻三角形共享，36/2=18

Answer 3

1)在正方形中点一个点，可出四个三角形，再点一点不共线的，又会使总数增加两个三角形。以后每个不共线的点都会使总数加二，因为顶点必须是这些点，所以都只能在已有三角形内部分割。这样一共4+2x6=16个三角形。 2)按照那个分割的原则，没有三点会共线，这样第一点增加4条线，后每个点都增加3条线，一共4+3x6=22条，也就是要剪这么多刀。