Question

已知函数f(x)=2√3sin²(π/4+x)+2cos²x-√3.。(1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间

（2）已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3，f（C）=2，若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线，求a,b的值
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Answer 1

解：
（1）
f(x)=2√3sin²(π/4+x)+2cos²x-√3
=√3[1-cos(π/2+2x)]+1+cos2x-√3
=√3(1+sin2x)+cos2x-√3+1
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
最小正周期：π
2x+π/6的单调递增区间是
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2 (k∈Z)
解得：kπ-π/3<=x<=kπ+π/6

（2）f（C）=2sin(2C+π/6)+1=2
sin(2C+π/6)=1/2
故2C+π/6=π/6，或2C+π/6=5π/6
解得C=0（舍去），或C=π/3
由向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线
有sinB=2sinA
由正弦定理，
a=2RsinA
b=2RsinB
得到，b=2a
其中，R为△ABC的外接圆半径
由余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
将b=2a,c=3代入，解得
a=√3
b=2√3