Question

初二数学期末考试最后一道数学题，孩子不会做，哪位大神帮孩子解答一下，万分感谢

在四边形ABCD中，边CD上存在一点E，在AB上是否存在一点F，使EF将四边形ABCD分为面积相等的两部分。若存在，请说明理由；若不存在请证明。

Answer 1

作图过程及解析如图所示：

该方法仅适用于EF平分四边形ABCD面积时点F在AB上的情况，

若EF平分四边形ABCD面积时点F不在AB上（而是在别的边上），则无解。

因为四边形ABCD为任意四边形，情况复杂，所以图中所示的作法为其中一种情况，

更多情况不在此赘述，详见四边形面积二等分问题

此作图法可作出过四边形边上任一点且平分四边形面积的直线，

且可证明过四边形重心的直线不一定平分四边形面积，

【可按图中方法作出过四边形四个顶点的平分四边形面积的直线，

可见这四条直线并不交于一点（特殊四边形除外）】

所以这题用“连接点E和重心”的方法是不可行的。

Answer 2

AB上的点F应该是AB的中点，然后连接EF，那么分成的两部分AFED和FBC

E两个四边形的面积相等，因为这是两个等底同高的四边形。
因为F为中点，所以AF=FB，从E处做这两个四边形的高，这两个四边形等底同高，所以面积相等。

Answer 3

过四边形任意一边（包括两个端点）向其对边作一直线一定

能把原四边形分为两个等积的四边形。

只要作出四边形的重心即可。

作法：如图：①连接BD

②分别作出△BCD和△BAD的重心G1和G2（作两条中线的交点即得重心）

③连接G1和G2

④取G1G2的中点G

⑤过G点连接EG并延长交AD边于F

则EF就把四边形分为面积相等的两部分。

说明：因为重心是物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。任何平面图形都是考虑均匀分布的几何要素，所以，当你用一个支撑点或提着这个合力点的时候，它就能呈水平状态，这就意味着，它的周围是均匀相等的（四周的重力即相等），既然重力相等，那么它的面积自然也是相等的。所以：通过这一点的直线也就把这图形分成了等积的若干部分。

Answer 4

！

为∠CAD=∠BAD 所以 AD为∠CAB的角平分线 所以CD=DE（定理：角平分线上的点到两边距离相等） 所以 三角形ACD全等三角形AED （三个角都相等 有一边相等） 所以AC=AE或者你直接AD=AD （角边角 全等）（2）设CD=DE=X 2分之1乘 8X 2分之1 乘10X=24【三角形ACD面积 加 三角形ABD面积 等于24】 解得X=3分之8（3）因为CF=EB 和AC=AE 所以AF EB=AF CF=AC=AE=AB-EB 得到AF EB=AB-EB 即AF 2EB=AB

Answer 5

存在的，因为首先你从主观上来想你，对面积进行评分肯定是能够做到的，因为你肯定能够在ab上面找到一个点，使得它的面积等于1/2，也就是得到了一个平分的一个结果。
但是实际上这道题目还是有bug的，就是因为你在分的时候，你的这个新的点比如说设为f，它肯定要是在ab里面的，那么它在a点或者在b点的时候它都没有平分，也就是它在ab中间的时候，它应该就是能够平分的，但是你要具体解答的话，那就需要一些技巧和概念，比如说它的一些三点能够平分面积，这这样子的一些性质