A的秩等于A平方的秩

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摘要 Ax=0

左乘A^T （就是A的转置）得到 (A^T) A x=0

就是说 Ax=0 的解一定是 (A^T) A x=0 的解

同理对方程 (A^T) A x=0

左乘 x^T 得到 (Ax)^T （Ax）=0

因为Ax 是个列向量, (Ax)^T（ Ax）是一个数就是它的内积,等于零

则有Ax=0, 说明(A^T) A x=0 的解也一定是 Ax=0 的解

综上,Ax=0 和 (A^T) A x=0 同解

于是他们秩相等. 又因为 A=A^T

所以A的秩等于 A平方的秩

咨询记录 · 回答于2021-10-04

A的秩等于A平方的秩

Ax=0左乘A^T （就是A的转置）得到 (A^T) A x=0就是说 Ax=0 的解一定是 (A^T) A x=0 的解同理对方程 (A^T) A x=0左乘 x^T 得到 (Ax)^T （Ax）=0因为Ax 是个列向量, (Ax)^T（ Ax）是一个数就是它的内积,等于零则有Ax=0, 说明(A^T) A x=0 的解也一定是 Ax=0 的解综上,Ax=0 和 (A^T) A x=0 同解于是他们秩相等. 又因为 A=A^T所以A的秩等于 A平方的秩

33的第二小题

嗯

33的第二小题怎么做？

不太会

那可以换一个问题吗

嗯

第44题麻烦回答一下谢谢我发不了了

这是线性代数教材上的题，我建议你下一个考途，上面都有答案

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