Question

求f(x)=|x|在[-1,1]上的最佳平方逼近多项式

Answer 1

问：求f(x)=|x|在[-1,1]上的最佳平方逼近多项式

答：用泰勒展开带皮亚诺余项的麦克劳林公式。解：g(x)=ax+b[0,π/2]∫((f(x)-g(x))^2)dx=[0,π/2]∫(sinx-ax-b)^2dx上式设为G(a,b)G对a求导数＝0G对b求导数＝0可以得到关于a,b的2元一次方程组解出a,b即可。