Question

(e^((1+x)^1/x)-(1+x)^e/x)/x^2 x趋近于零时的极限

Answer 1

问：(e^((1+x)^1/x)-(1+x)^e/x)/x^2 x趋近于零时的极限

答：设e^(1/x)中,x=0无定义,所以是不连续的，x----0+时,1/x趋于正无穷大,e^(1/x)趋于正无穷大,设t=e^(1/x) t趋于无穷时：lim(t+1)/(t-1)=1；x----0-时,1/x趋于负无穷大,e^(1/x)趋于0,设t=e^(1/x) t趋于0时：lim(t+1)/(t-1)=(0+1)/(0-1)=-1。