f（mx）=mf（x）是什么函数

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摘要由于没有声明定义域，所以我假设定义域是 R

如果 m=1 ，那么 f(x) 可以是任意函数。

如果 m=-1 ，那么 f(x) 可以是任意奇函数。（ @海上悬崖提醒）

如果 m=0 ，那么 f(x)\equiv0

所以我假设 m\ne0 且 m\ne1 且 m\ne-1

令 x=0 ，则f(0)=mf(0) ，又因为 m\ne1 ，所以 f(0)=0

令 x=a\ne0 ，则 f(a)=mf(ma)\Rightarrow f(ma)={f(a)\over m} 。视 a 为常量，则 af(a) 也是常量，不妨记 c=af(a) 。视 m 为元，换元 x=ma 。 f(x)=f(ma)={f(a)\over m}={f(a)\over{x\over a}}={af(a)\over x}={c\over x}

所以 f(x)=\left\{\begin{align}{c\over x}&&x\ne0\\0&&x=0\end{align}\right.

咨询记录 · 回答于2022-05-30

f（mx）=mf（x）是什么函数

由于没有声明定义域，所以我假设定义域是 R如果 m=1 ，那么 f(x) 可以是任意函数。如果 m=-1 ，那么 f(x) 可以是任意奇函数。（ @海上悬崖提醒）如果 m=0 ，那么 f(x)\equiv0所以我假设 m\ne0 且 m\ne1 且 m\ne-1令 x=0 ，则f(0)=mf(0) ，又因为 m\ne1 ，所以 f(0)=0令 x=a\ne0 ，则 f(a)=mf(ma)\Rightarrow f(ma)={f(a)\over m} 。视 a 为常量，则 af(a) 也是常量，不妨记 c=af(a) 。视 m 为元，换元 x=ma 。 f(x)=f(ma)={f(a)\over m}={f(a)\over{x\over a}}={af(a)\over x}={c\over x}所以 f(x)=\left\{\begin{align}{c\over x}&&x\ne0\\0&&x=0\end{align}\right.

是这种题目

就是第4题

等一下

是的

是奇函数

哦*罒▽罒*

谢谢

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