Question

设z=f(y/x,xlny)+,其中f∈c(2),求θ2z/θxθy

Answer 1

问：设z=f(y/x,xlny)+,其中f∈c(2),求θ2z/θxθy

答：：∂²z/(∂x∂y)=∂(f1*lny+f2)/∂y=f11*(xlny/y)+f1*(1/y)-f12*2y+f21*(x/y)-f22*2y =f11*(xlny/y)+f21*(x/y)-(f12+f22)*2y+f1*(1/y)

答：设z=f(xlny,x-y)且f存在连续一阶偏导求z的全部偏导数解：设z=f(u，v)；u=xlny，v=x-y；于是∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=(∂z/∂u)lny+(∂z/∂v)；∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+(∂z/∂v)(∂v/∂y)=(∂z/∂u)(x/y)-(∂z/∂v)。

答：Zx'=f'1lny-f'2Zy'=f'1x/y+f'2Zxx"=f''11lny^2-f''12lny-(f''21lny-f"22)Zyy"=f"11x/Y^2+f"12x/y-f'1x/y^2+f"21x/y+f"22

答：将括号里的第一部分看做1，第二部分看做2，先对函数第一部分求导，并对其中的X或者Y求导，在对第二部分求导，再后来，对于Zx'求导，f'1中含有X则再求对X的导数时要求导，lny中没有对X的导数，当成常数项，同样的对于-f'2求导，须知，对于f'的求导，要在分别对于1,2求导，即出现了f'1求导后的f"11,f"12,对于f'2同样如此

问：厉害