对角线互相垂直的四边形四点共圆吗
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲，很高兴为您解答：对角线互相垂直的四边形四点是共圆的，证明如下
abcd为一四边形，其对角线相垂直。a、b、c、d为四条边的中点。1：按顺序连接abcd，根据三角形中位线定理，有ad=b d/2,且ad//bd;bc=bd/2,且bc//bd,即ad平行且等于pc，同理ab平行且等于cd。证明了abcd一个平行四边形。2.由于bc平行于bd，ab平行于ac。且ac与bd垂直。所以我们知道ab垂直于bd，bc垂直于ac。一个四边形中已经有三个角为90度了，所以∠abc=90度。同理∠bcd、∠cda、∠dab均为90度。3.根据以上两条，证明四边形abcd为矩形(长方形)。矩形的对角线等长且平分。4.以矩形abcd的对角线为中心，到四个顶点a、b、c、d的长度均相等，肯定就是在一个圆上。得证。
咨询记录 · 回答于2023-11-01
对角线互相垂直的四边形四点共圆吗
您好，这道题由我来解答，我是百度问一问合作的老师，已经收到您的问题，我这边正在为您查询，请稍等片刻，请不要结束咨询，
打字需要时间，稍等一下等下就好
打字需要时间，稍等一下等下就好
亲，您好：
对角线互相垂直的四边形四点是共圆的，证明如下
abcd为一四边形，其对角线相垂直。a、b、c、d为四条边的中点。
1：按顺序连接abcd，根据三角形中位线定理，有ad=b d/2，且ad//bd；bc=bd/2，且bc//bd，即ad平行且等于pc，同理ab平行且等于cd。证明了abcd一个平行四边形。
2.由于bc平行于bd，ab平行于ac。且ac与bd垂直。所以我们知道ab垂直于bd，bc垂直于ac。一个四边形中已经有三个角为90度了，所以∠abc=90度。同理∠bcd、∠cda、∠dab均为90度。
3.根据以上两条，证明四边形abcd为矩形(长方形)。矩形的对角线等长且平分。
4.以矩形abcd的对角线为中心，到四个顶点a、b、c、d的长度均相等，肯定就是在一个圆上。得证。
abcd为一四边形，其对角线相垂直。a、b、c、d为四条边的中点。
1：按顺序连接abcd，根据三角形中位线定理，有ad=b d/2，且ad//bd；bc=bd/2，且bc//bd，即ad平行且等于pc，同理ab平行且等于cd。证明了abcd一个平行四边形。
2.由于bc平行于bd，ab平行于ac。且ac与bd垂直。所以我们知道ab垂直于bd，bc垂直于ac。一个四边形中已经有三个角为90度了，所以∠abc=90度。同理∠bcd、∠cda、∠dab均为90度。
3.根据以上两条，证明四边形abcd为矩形(长方形)。矩形的对角线等长且平分。
4.以矩形abcd的对角线为中心，到四个顶点a、b、c、d的长度均相等，肯定就是在一个圆上。得证。
希望能够帮到您，如有做的不对的地方，您可继续咨询，多多包涵。~
~
亲，还有不懂的话可以继续向我咨询，如果您对我的回答满意的话，麻烦给个赞，您的赞对我非常重要，小编在此祝您家庭幸福，工作顺心~
~
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
